Álgebra
Calculadora de Ecuación Cuadrática
Resuelve ecuaciones de segundo grado ax² + bx + c = 0 usando la fórmula cuadrática. Halla raíces reales y complejas.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Aparece constantemente en física (movimiento parabólico), ingeniería, economía y geometría. Sus soluciones —llamadas raíces— corresponden a los puntos donde la parábola y = ax² + bx + c corta al eje X.
La fórmula cuadrática (o fórmula general)
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Donde:
a = coeficiente del término x²
b = coeficiente del término x
c = término independiente
Las dos soluciones son:
x₁ = (−b + √(b² − 4ac)) / (2a)
x₂ = (−b − √(b² − 4ac)) / (2a)El discriminante: Δ = b² − 4ac
| Valor del discriminante | Tipo de solución | Geometría |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos raíces reales distintas | Parábola corta al eje X en 2 puntos |
| Δ = 0 | Una raíz real doble (x = −b/2a) | Parábola tangente al eje X |
| Δ < 0 | Dos raíces complejas conjugadas | Parábola no corta al eje X |
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: dos raíces reales
x² − 5x + 6 = 0 → a=1, b=−5, c=6
Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 (Δ > 0)
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Verificación: (x−3)(x−2) = x² − 5x + 6 ✅Ejemplo 2: raíz doble
x² − 4x + 4 = 0 → a=1, b=−4, c=4
Δ = 16 − 16 = 0 (raíz doble)
x = 4 / 2 = 2
Verificación: (x−2)² = x² − 4x + 4 ✅Relaciones de Vieta
Sin calcular las raíces, sus sumas y productos se obtienen directamente de los coeficientes:
x₁ + x₂ = −b / a (suma de raíces)
x₁ × x₂ = c / a (producto de raíces)
Útil para verificar resultados o factorizar sin calcular √Preguntas Frecuentes
¿Qué es el discriminante?
Es b²−4ac. Si es positivo hay dos raíces reales distintas; si es cero, una raíz real doble; si es negativo, dos raíces complejas conjugadas (sin solución real).
¿Cuándo no tiene solución real?
Cuando el discriminante (b²−4ac) es negativo. La parábola no corta al eje X. Las soluciones existen pero son números complejos.
¿Qué significa que a = 0?
Si a = 0, la ecuación deja de ser cuadrática y se convierte en lineal (bx + c = 0). La fórmula cuadrática no aplica; la solución es x = −c/b.
¿Cómo verifico el resultado?
Sustituye x en ax² + bx + c: debe dar 0. También puedes comprobar que x₁ + x₂ = −b/a y x₁ × x₂ = c/a (relaciones de Vieta).