Calculadora Estadistica Completa

Bienvenido a nuestra calculadora estadística, una herramienta diseñada para desvelar los valores más representativos y la dispersión de cualquier conjunto de datos que introduzcas. Ya sea para trabajos académicos, análisis de mercado o simplemente por curiosidad, aquí encontrarás de forma rápida y sencilla las métricas fundamentales.

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Cómo Usar la Calculadora

1. Introduce tus Números: En el campo de texto «Conjunto de números», escribe los valores que deseas analizar.
2. Define el Formato: Es crucial que indiques cómo has formateado tus datos para que la calculadora los interprete correctamente:

• Separación decimal: Elige si tus números utilizan coma [ , ] (ej: 3,14) o punto [ . ] (ej: 3.14).
• Separación entre números: Selecciona el símbolo que usaste para separar cada valor de tu conjunto (ej: punto y coma [ ; ], coma [ , ] o espacio [ ]).

1. Calcula: Haz clic en el botón «Calcular» para obtener todos los resultados.
   Si ves un mensaje de error, revisa el formato de tus datos y los separadores seleccionados.

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Valores Estadísticos que Obtendrás

Con esta calculadora, podrás obtener un análisis completo de tu conjunto de datos, incluyendo:

• Moda
• Media
• Mediana
• Mínimo y Máximo
• Desviación Típica (Muestral y Poblacional)
• Varianza (Muestral y Poblacional)
• Cuartiles Q1 y Q3

Entendiendo los Cálculos: Definiciones y Fórmulas

Cálculo de la Moda

La moda es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

• Si todos los números tienen la misma frecuencia (por ejemplo, son todos únicos), se considera que no hay moda.
• Forma sencilla: ordenar los números y contar repeticiones.

Ejemplo: En el conjunto {1, 8, 5, 9, 2, 3, 5}, el número 5 aparece 2 veces. 👉 La moda es 5.

Cálculo de la Media (Promedio)

La media, o promedio, es el valor central del conjunto. Se obtiene sumando todos los valores y dividiéndolos entre el número total de datos.

Fórmula general:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

Ejemplo (conjunto {6, 5, 8, 7, 1, 6, 9}):

\bar{x} = \frac{6+5+8+7+1+6+9}{7} = \frac{42}{7} = 6

⚠️ No confundir la media con la mediana.

Cálculo de la Mediana

La mediana es el valor que divide al conjunto ordenado en dos partes iguales.

• Si n es impar:

\text{Mediana} = x_{\frac{n+1}{2}}

• Si n es par:

\text{Mediana} = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}

Ejemplo 1 (Impar): Para el conjunto ordenado {1, 2, 3, 4, **5**, 6, 6, 7, 8}, la mediana es:

\text{Mediana} = x_{\frac{9+1}{2}} = x_5 = 5

Ejemplo par: Para el conjunto ordenado  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9}, la mediana es:

\text{Mediana} = \frac{5+6}{2} = 5.5

Cálculo de la Desviación Típica (Estándar)

La desviación típica sigma σ mide la dispersión de los datos alrededor de la media.

• Muestral (se usa n−1):

\sigma_{\text{muestra}} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} }

• Poblacional (se usa n):

\sigma_{\text{población}} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} }

Cálculo de la Varianza

La varianza es la desviación típica al cuadrado.

• Varianza muestral:

s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}

• Varianza poblacional:

\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}

Cálculo de los Cuartiles (Q1 y Q3)

Los cuartiles dividen el conjunto en cuatro partes con la misma proporción de datos.

• Primer cuartil (Q1, 25%):

Q_1 = x_{\frac{n+3}{4}}

• Tercer cuartil (Q3, 75%):

Q_3 = x_{\frac{3n+1}{4}}

👉 Si resulta una posición decimal, se interpola entre los valores consecutivos.

Ejemplo 1 (n=9, {1,…,9}):

Q_1 = x_{\frac{9+3}{4}} = x_3 = 3 Q_3 = x_{\frac{3(9)+1}{4}} = x_7 = 7

Ejemplo 2 (n=6, {1,3,4,5,7,9}):

Q_1 = x_{2.25} = 3 + 0.25 \times (4-3) = 3.25 Q_3 = x_{4.75} = 5 + 0.75 \times (7-5) = 6.5

📌 Nota Final: Existen diferentes métodos de cálculo para cuartiles, que pueden dar ligeras variaciones en los resultados.
Aquí se usa el método basado en posiciones:

\frac{n+3}{4} \; \text{ para } Q_1

y

\frac{3n+1}{4} \; \text{ para } Q_3