Geometría
Teorema de Pitágoras
Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo usando el Teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Es uno de los teoremas más antiguos y útiles de la geometría, conocido en muchas culturas antes incluso del propio Pitágoras (siglo VI a.C.).
La fórmula
a² + b² = c²
Donde:
a, b = catetos (los dos lados que forman el ángulo recto)
c = hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto)
Despejes:
c = √(a² + b²) → calcular hipotenusa
a = √(c² − b²) → calcular cateto
b = √(c² − a²) → calcular catetoEjemplos prácticos
Diagonal de una pantalla 16:9 de 40" × 22,5":
d = √(40² + 22,5²) = √(1.600 + 506,25) = √2.106,25 ≈ 45,9 pulgadas
Longitud de una rampa: base 4 m, altura 1,5 m
c = √(4² + 1,5²) = √(16 + 2,25) = √18,25 ≈ 4,27 m
Comprobar que un ángulo es recto: ¿3-4-5?
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² ✅ Es un triángulo rectánguloTernas pitagóricas frecuentes
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 6 | 8 | 10 (× 2 de 3-4-5) |
Preguntas Frecuentes
¿Qué es la hipotenusa?
Es el lado más largo del triángulo rectángulo, el que se opone al ángulo recto (90°). Si los catetos son a y b, la hipotenusa c = √(a² + b²).
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Son conjuntos de tres enteros positivos que satisfacen a²+b²=c². Los más conocidos: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25). Cualquier múltiplo de una terna también es terna pitagórica.
¿Solo funciona en triángulos rectángulos?
Sí. El teorema requiere que uno de los ángulos sea exactamente 90°. Para triángulos oblicuángulos se usa la Ley del Coseno: c² = a² + b² − 2ab×cos(C).
¿Tiene aplicaciones prácticas?
Infinitas: construcción (escuadras, rampas, techos), navegación, diseño de pantallas y pantallas (diagonal), GPS (distancias en coordenadas), ingeniería y arquitectura.